Jawaban Soal Fungsi Produksi Cobb-Douglas

Jawaban soal fungsi produksi Cobb-Douglas :

Dik :

            Pk =  $8

            Pl = $1

            Q = 4K^1/2 L^1/4

                C = $48

               

Dit :

a.      Jumlah input K dan L pada biaya terendah

b.      Jumlah output (least cost combination)

c.       Persentase perubahan output (K ↑8%)

d.      Persentase perubahan output (L↑10%)

e.       Persentase perubahan output (K,L ↑10%)

f.       skala produksi

g.      perbandingan tingkat penggunaan input K dan L.

Jawab :

A.    Jumlah input K dan L.

            Q = 4K^1/2 L^1/4

            MP_X = ∂Q/∂K

                        = 4(½)K^-1/2 L^1/4

                        = 2K^-1/2 L^1/4

            MP_L = ∂Q/∂L

                        = 4K^1/2 (¼)L^3/4

                        = K^1/2 L^-1/4

                      

           

            2K^-1/2L^3/4  = 8K^1/2L^-3/4               |:2
              K^-1/2L^3/4  = 4K^1/2L^-3/4

                     

                        L = 4K

            C = P_KK +P_LL

            48 = 8K + L

            48 = 8K + 4K

            48 = 12K

            K = 4

                        L = 4K = 4(4) = 16

            Maka, Jumlah input K dan L yang digunakan adalah sebesar 4 unit dan 16 unit.

B.     Jumlah output.

            Q = 4(4)^1/2(16)^1/4

                = 4(2)(2) = 16

            Maka, jumlah output yang dihasilkan pada kondisi least cost combination adalah sebesar 16 unit.

C.     Persentase perubahan output (K ↑8%)

      Besarnya koefisien elastisitas input K adalah ½, artinya jika input K ditambah 1% sedangkan input lain dan teknologi yang digunakan tidak berubah, maka output akan meningkat sebanyak ½%.
Maka, jika input modal (K) ditambah 8% sedangkan input L dan teknologi yang digunakan dalam proses produksi tidak berubah, persentase perubahan jumlah output akan meningkat sebanyak 4%.

D.    Persentase perubahan output (L↑10%)

      Besarnya koefisien elastisitas input L adalah ¼, artinya jika input L ditambah 1% sedangkan input lain dan teknologi yang digunakan tidak berubah maka output meningkat sebanyak ¼%.
Maka, jika input modal (K) ditambah 10% sedangkan input K dan teknologi yang digunakan dalam proses produksi tidak berubah,  jumlah output akan meningkat sebanyak 2,5%.

E.    Persentase perubahan output (K,L ↑10%)

Besarnya penjumlahan koefisien untuk elastisitas input K dan input L adalah ½ + ¼ = ¾, artinya jika input K dan input L masing-masing ditambah 1% sedangkan teknologi yang digunakan tetap, maka output akan meningkat ¾%. Maka, jika input modal (K) dan tenaga kerja (L) masing-masing ditambah 10% sedangkan teknologi yang digunakan dalam proses produksi tidak berubah, jumlah output akan meningkat sebanyak 7,5%.

F.     Skala Produksi

            Besarnya penjumlahan koefisien elastisitas input K dan input L adalah :

½ + ¼ =¾

¾ = 0,75 < 1. (decreasing return to scale).

G.    Perbandingan tingkat penggunaan input.

Koefisien elastisitas input K (EK = ½) lebih besar daripada koefisien elastisitas input L (EL = ¼) sehingga dapat disimpulkan bahwa dalam proses produksi tersebut adalah capital intensive.